Portföy Optimizasyonu — Modern Portföy Teorisi'nden Risk Paritesine
Tek hisse seçmek değil; portföydeki hisselerin AĞIRLIĞINI nasıl belirlemek? Markowitz'den günümüze portföy yapım yöntemleri.
Tek hisse vs portföy
Yatırım dünyasında en yaygın hata: "Hangi hisseyi alayım?" sorusuna odaklanmak. Profesyonel dünyada esas soru: "Hisseleri portföyde nasıl AĞIRLIKLANDIRAYIM?"
Çünkü: - Tek hisseden alpha ~%2-4 yıllık (ortalama) - Portföy yapımından alpha ~%2-3 yıllık ekstra - Risk yönetiminden ~%3-5 ekstra (drawdown azaltır)
İkincisi ve üçüncüsü genelde göz ardı edilir.
Markowitz Modern Portföy Teorisi (MPT, 1952)
Harry Markowitz Nobel ödüllü çalışmasında şunu söyledi: Yatırımcı sadece getiri değil, riski (volatilite) de optimize etmek ister.
İki hisse → tek bir portföy oluşturur. Bu portföyün: - Beklenen getirisi: iki getirilerin ağırlıklı ortalaması - Riski: iki volatilitenin ağırlıklı bir KARMA fonksiyonu (covariance dahil)
Önemli bulgu: İki düşük korelasyonlu varlığın portföyü, ikisinin tek tek olduğundan DAHA AZ riskli olabilir — aynı getiriyi koruyabilir.
Bu fenomen "çeşitlendirme" adıyla bilinir. "Don't put all eggs in one basket" — matematiksel kanıtı budur.
Efficient Frontier — verimli sınır
Tüm olası portföy ağırlık kombinasyonlarını grafikte (x=risk, y=getiri) çizerseniz, sol-üst kenarda verimli sınır elde edersiniz. Bu sınır üstündeki noktalar: - Aynı risk için max getiri sağlar - Aynı getiri için min risk sağlar
İdeal yatırımcı bu sınır üzerinde, kendi risk toleransına uygun bir noktayı seçer.
MPT'nin kritik girdileri
Optimizasyon için 3 şey gerek:
- Beklenen getiri (her hisse için)
- Volatilite (her hisse için)
- Korelasyonlar (her hisse çifti için)
Sorun: Bu üç girdi de gelecek tahmini. Geçmiş verilerden çıkarsanan bu sayılar gelecekte değişebilir — çoğu zaman değişir.
MPT'nin pratikteki sorunları
1. Korelasyonlar yıkılır: Krizlerde her şey aynı anda düşer. 2008'de 60+ MPT modeli "iyi çeşitlendirme" diye yazılı portföyler %40+ düştü çünkü kriz anında tüm korelasyonlar 1'e yaklaştı.
2. Beklenen getiriler güvenilmez: 5 yıllık geçmiş getiri, sonraki 5 yıl için çok zayıf tahmin.
3. Aşırı konsantrasyon: Optimizasyon çıktı genelde 2-3 hisseye %80+ ağırlık verir (çünkü tek getiri tahmini hâkim).
4. Sayısal hassasiyet: Girdileri 1-2% değiştirin, optimize çıktısı tamamen değişir.
Pratik yaklaşımlar
1) Eşit ağırlık (1/N)
En basit: N hisse seçildi, hepsine 1/N ağırlık. Hiçbir tahmin gerekmiyor.
Sürpriz: Akademik araştırmalar (DeMiguel et al., 2009) eşit ağırlığın çoğu zaman MPT optimize portföylerinden DAHA İYİ out-of-sample performans verdiğini göstermiştir. Sebep: tahmin hatalarından muaf.
2) Risk Paritesi (Risk Parity)
Bridgewater'ın All Weather fonu bu yaklaşımı popülerleştirdi. Fikir: Her varlığın AYNI RİSK katkısı yapmasını sağla.
Yöntem: - Her hissenin volatilitesini hesapla - Ağırlık = 1/volatilite (sonra normalize) - Düşük volatilite hisse → yüksek ağırlık, ve tersi
Sonuç: Volatil hisseler (mesela teknoloji startupları) düşük ağırlık, istikrarlı hisseler (tüketim ürünleri) yüksek ağırlık.
3) Minimum Varyans
MPT'nin "minimum risk" köşesinde duran portföy. Beklenen getiri tahminine gerek yok — sadece kovaryans matrisi.
Akademik olarak en gürbüz portföy yöntemlerinden biri.
4) Maksimum Sharpe (MPT optimal)
Klasik MPT noktası — risk-ayarlı getiriyi maksimize eden ağırlık. Yukarıdaki sorunlar geçerli ama akademik olarak "doğru" cevap.
5) Black-Litterman
Yatırımcının kişisel görüşlerini ("X sektörü güçlü") matematiksel olarak Bayesian prior'la birleştirir. MPT'nin pratik uzantısı, profesyonel dünyada yaygın.
Hangi yöntem ne zaman?
| Durum | Yöntem |
|---|---|
| Yeni başlayan, basitlik | Eşit ağırlık (1/N) |
| Çok varlık tipi (tahvil, hisse, emtia) | Risk Paritesi |
| Sadece riski azaltmak istiyor | Minimum Varyans |
| Görüşleri var, sayısallaştırmak istiyor | Black-Litterman |
| Akademik egzersiz | Maksimum Sharpe (MPT) |
TR'de pratik uygulama
BIST 30 evreninde portföy optimizasyonu zorlukları: - 30 hisse yeterli çeşitlendirme için sınır (US 500 hisseli optimize daha kolay) - TR makro şokları korelasyonu zaman zaman 1'e yaklaştırır (hep birlikte düşer) - Türk Lirası enflasyonu nominal volatiliteyi yüksek tutar — relatif volatiliteyi (TL bazında) hesaplamak daha doğru
Pratik öneri: 5-10 hisseli eşit ağırlık + sektör çeşitlendirme çoğu zaman yeterli — karmaşık optimizasyon ek değer üretmez ya da overfit eder.
Rebalansing — zamanla ne olur?
Portföy ağırlıkları zaman içinde fiyatlarla birlikte kayar: - Başlangıç %20 / %20 / %20 / %20 / %20 - 6 ay sonra: %35 / %20 / %15 / %18 / %12 (bir hisse %75 yükselmiş)
Bu durumda risk konsantrasyonu arttı. Rebalans — orijinal ağırlıklara dönmek — sistematik kar realizasyonu sağlar. Aylık veya 3 aylık rebalans çoğunlukla yeterli.
İşlem maliyeti dengesi: Çok sık rebalans = maliyet yıkıcı, çok az = ağırlık sapması.
Anahtar mesaj
Portföy optimizasyonu sanat ve bilimin karışımı. Her formül bir varsayım üzerine kurulu. En önemli prensip:
- Çeşitlendir — tek varlığa konsantrasyondan kaç
- Risk-ayarlı düşün — sadece getiriye değil
- Basit çoğunlukla daha iyi — overfitting'den kaç
- Düzenli rebalansla — disiplin > tahmin
Akademik kaynak
- Markowitz (1952): "Portfolio Selection"
- Sharpe (1964): "Capital Asset Pricing Model"
- DeMiguel, Garlappi & Uppal (2009): "Optimal Versus Naive Diversification"
- Bridgewater "All Weather" papers (Ray Dalio risk parity için)
▸ Not: Bu sayfa eğitim ve araştırma amaçlıdır. Yatırım tavsiyesi içermez. Anlatılan kavram veya stratejilerin geçmiş performansı, gelecek için garanti vermez.